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miércoles, 24 de marzo de 2010

El matemático ruso Grigori Perelman sopesa si acepta el millón de dólares del Premio del Milenio


MOSCÚ, 24 marzo 2010 (Milenio).- El científico ruso Grigori Perelman, que rechazó en 2006 la medalla Fields, conocida como el Nobel de las Matemáticas, afirmó hoy que sopesa si aceptar el millón de dólares que acompaña al Premio del Milenio que le fue concedido la pasada semana.


"Aún no he tomado una decisión. Si decido algo, el primero en saberlo será el Instituto Clay, que fue el que me concedió el premio", señaló Perelman al diario digital ruso Life News.


El millón de dólares que acompaña al Premio del Milenio se concede a trabajos publicados en revistas científicas y que hayan superado una revisión por otros especialistas, como es el caso del matemático ruso.


Perelman fue declarado el pasado 19 de marzo en París el ganador del Premio del Milenio por resolver la Conjetura de Poincaré, uno de los siete problemas matemáticos del milenio.


El ruso, que se gana la vida dando clases particulares y vive con su madre en un modesto apartamento a las afueras de San Petersburgo, ya rechazó el millón de dólares que le ofreció el Instituto Clay de Massachussetts en 2000 por el mismo motivo.


El genio ruso, que abandonó en 2005 su trabajo de investigador en el Instituto de Matemáticas Steklov, solventó el problema y, tras negarse a explicarlo en revistas como "Nature", expuso su demostración por internet en 2002 para el acceso de todo el mundo.


Con esa demostración ya ganó en 2006 la medalla Fields, -considerada popularmente el Premio Nobel de las Matemáticas-, pero nunca acudió a recogerla en Madrid y también rechazó el premio en metálico.


Tras no encontrar ningún fallo sustancial en la demostración de Perelman, la comunidad científica internacional concluyó que el matemático ruso, que dedicó ocho años de su vida a resolver ese problema, había desentrañado el enigma enunciado por el francés Henri Poincaré en 1904.


Sea como sea, Perelman niega que sea un genio, insiste en que no desea intervenir en público, por temor a ser tratado "como un animal en el zoológico", y asegura que no necesita el dinero.


Varias organizaciones no gubernamentales se han dirigido esta semana a Perelman para que acepte el millón de dólares y lo done para ayudar a las capas más desfavorecidas de la sociedad rusa.


Los comunistas de San Petersburgo también han pedido al matemático que les entregue el premio, que sería utilizado bajo su supervisión en beneficio de la comunidad.


Perelman, hijo de otro insigne matemático, Yakov Perelman, autor del famoso manual "Amusing Phisics", fue galardonado a los 16 años con la medalla de oro en la Olimpiada Matemática Internacional de Budapest (1982).


Al contrario que muchos científicos rusos, Perelman viajo a enseñar a Estados Unidos durante la "Perestroika", pero regresó a trabajar su país a mediados de los 90 del siglo XX.


El presidente del Instituto Clay, James Carlson, dijo que "la resolución de la Conjetura de Poincaré por Perelman cierra un siglo de investigaciones. Es uno de los mayores logros en la historia de las matemáticas".


La demostración de la Conjetura de Poincaré es uno de los siete problemas del milenio lanzados por la Fundación Clay en 2000, en conmemoración de los famosos 23 problemas enunciados por David Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de París de 1900.


"La Conjetura de Poincaré" pretende discernir la topología del universo explicando la relación existente entre formas, espacios y superficies.


La demostración de la "Conjetura", que se convertiría así en teorema, podría ayudar a catalogar todas las formas tridimensionales del Universo.


Sólo un puñado de científicos en todo el mundo pueden llegar a comprender en su plenitud este teorema perteneciente a la rama de las matemáticas conocida como topología geométrica.


Historia  de la validación de la demostración

En noviembre de 2002 corrió el rumor en la Internet de que el matemático ruso Grigoriy Perelman, del Instituto Steklov de la Academia Rusa de Ciencias en San Petersburgo, había publicado en arXiv un preprint en el que presentaba una demostración de la Conjetura de Poincaré. Esto llamó poderosamente la atención ya que Perelman es reconocido como un sobresaliente especialista en Geometría Diferencial. Además, el rigor y la solidez de su trabajo goza de prestigio en la comunidad matemática.

Efectivamente, el 11 de noviembre de 2002, Perelman puso a consideración de la comunidad matemática mundial su preprint de 39 páginas The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. Sorpresivamente, Perelman no anuncia en este preprint una demostración de la Conjetura de Poincaré sino de otra conjetura más general (que implica la de Poincaré) denominada la Conjetura de Geometrización de Thurston. Esta última conjetura fue propuesta en 1970 por el matemático estadounidense William Paul Thurston (1946), ganador de una Medalla Fields en 1982 por su revolucionario e influyente trabajo de investigación acerca de las variedades de dimensiones $2$ y $3$. La Conjetura de Geometrización de Thurston es descrita como un conjetura mucho más ambiciosa que la de Poincaré puesto que plantea una clasificación muy precisa de todas las variedades tridimensionales. Dada la relación entre ambas conjeturas, basta demostrar la Conjetura de Geometrización de Thurston para que, en particular, quede automáticamente demostrada la Conjetura de Poincaré.

El 10 de marzo de 2003, Perelman publicó en arXiv un segundo preprint de 22 páginas con el título Ricci flow with surgery on threemanifolds en el cual anuncia algunas mejoras y complementa varios aspectos del preprint del 11 de noviembre. Ambos preprints son de un nivel altamente técnico, accesibles prácticamente sólo a los especialistas del área.

Los días 7, 9 y 11 de abril de 2003, Perelman ofreció un ciclo de conferencias públicas en el Departamento de Matemáticas del prestigioso Massachusetts Institute of Technology (MIT). El ciclo se tituló Ricci Flow and Geometrization of ThreeManifolds. Esta fue la primera discusión pública de Perelman sobre los resultados contenidos en sus dos preprints expuestos en arXiv.




Grigoriy Perelman presenta su demostración de  la Conjetura de Geometrización de Thurston.

Más de 100 matemáticos asistieron al ciclo de conferencias, entre ellos personajes notables como Andrew Wiles, autor de la primera demostración correcta del Último Teorema de Fermat, y John Forbes Nash, Jr., mundialmente famoso a partir de la cinta A Beautiful Mind. (Vale la pena mencionar que muy temprano en su juventud Nash demostró un teorema "sorprendente" y "hermoso" calificado así por matemáticos de la época que desveló una inesperada relación entre las variedades suaves compactas y las variedades denominadas algebraicas. Poco después demostró otro teorema según el cual toda variedad riemanniana puede ser inmersa en algún espacio euclidiano, teorema que, según afirmó en 1994 el también mundialmente famoso matemático John Horton Conway, es "una de las obras de análisis matemático más importantes del siglo".)

El 15 de abril de 2003, en su sección Ciencia, el periódico New York Times dio a conocer al mundo la noticia sobre la demostración propuesta por Perelman en un reportaje titulado Celebrated Math Problem Solved, Russian Reports.

El mismo 15 de abril, el acontecimiento fue reseñado en MathWorld Headline News, la sección de noticias de Eric Weisstein's World of Mathematics con el título Poincaré Conjecture Proved  This Time for Real.

El 17 de abril The Daily Princetonian publicó la noticia titulándola Perelman explains proof to famous math mystery.

El 20 de abril, en su edición dominical, el New York Times retomó la historia en la sección Week in Review bajo el títuloA Mathematician's World of Doughnuts and Spheres.

El 7 de mayo, la BBC, en su edición online de BBC News, se refirió al tema bajo el titular Great maths puzzle 'solved'.

La opinión de los expertos refleja un cauto optimismo. Tras el ciclo de conferencias en el MIT, el afamado matemático Peter Sarnak expresó que Perelman "obviamente ha logrado un avance notable" pero agregó que, aunque el geómetra ruso "no ha hecho afirmaciones que no pueda sustentar previamente, podría haber errores en lugares muy delicados". De cualquier modo, Sarnak destaca la dimensión del trabajo realizado por Perelman: "Él no está confrontando directamente la Conjetura de Poincaré. Está tratando de conseguir una meta mucho más ambiciosa".

Hasta el momento, todo parece indicar que podríamos estar asistiendo a otro acontecimiento histórico en Matemática: la demostración de la Conjetura de Poincaré. Sin embargo, debemos esperar un poco más de un año para que se consolide el concepto de la comunidad matemática mundial y luego aguardar el veredicto del Clay Mathematics Institute.

Mientras tanto, muchos se preguntan si el premio del millón de dólares constituye la motivación principal para el colosal esfuerzo de Perelman. No sería extraño que así fuera si se tiene en cuenta que Perelman ha realizado este trabajo en Rusia, en solitario, durante ocho años, afrontando las difíciles condiciones por las que pasan los académicos rusos como consecuencia de la situación que se vive actualmente en ese país. La matemática Sun-Yung Alice Chang, galardonada con el premio Ruth Lyttle Satter en 1995 por sus profundas contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales parciales en variedades Riemannianas, opina: "No creo que el millón de dólares sea la motivación". La Conjetura de Poincaré está "en la misma escala del Último Teorema de Fermat. [Demostrarla] lo coloca a usted en la historia de las matemáticas; el sueño de todo matemático".

Ver nota: El matemático Grigori Perelman rechaza el millón de dólares, publicada el 2 de julio de 2010 en Wicked Magazine.